En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.
Una serie alternada es aquella de la forma:
con an ≥ 0.
Entonces, la serie convergerá si la sucesión an es monótona decreciente y
(han de cumplirse ambas condiciones). Además, si
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}=L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7a3dcaff443c3ba0c03da91ee2ea8177ef2d183)
y
![{\displaystyle S_{k}=\sum _{n=1}^{k}a_{n}(-1)^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c7131f8a040df06860c74b54221a6cba9bf5c2e)
la suma parcial Sk aproxima la suma de la serie con error
![{\displaystyle \left|S_{k}-L\right\vert \leq \left|S_{k}-S_{k+1}\right\vert =a_{k+1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7da3f119f8a7c33457ca981c575b124d811e12f1)
La inversa en general no es cierta.